#===============================================================================
#. Título: Inferência Estatística - Qui-quadrado na Inferência Estatística
#. Profº : José Cláudio Faria
# Data  : 30/08/2021 18:58:45
#===============================================================================
# Objetivos gerais
#===============================================================================
# Aplicação prática da distribuição Qui-quadrado na Inferência Estatística
#==============================================================================

#.. Teste de Associação:

# Sejam os dados sobre as freqüências de espécies de mosca do gênero Dixa em
# três riachos com diferentes graus de eutrofização:
#
#------------------------------------------------------------------------
#                 D. nebulosa D. submaculata D. dilatata D. nubilipennis
#------------------------------------------------------------------------
# Oligotrófico       12          7              5              17
# Mesotrófico        14          6             22               9
# Eutrófico          35         12              7              11
#------------------------------------------------------------------------

# Deseja-se saber se existe uma associação significativa entre as espécies de 
# moscas e o nível de eutrofização no ambiente em estudo, ao nível de 
# significância 5%.

#.. Hipóteses:
# Ho: não existe associação entre as espécies de moscas e nível de eutrofização.
# H1: existe associação entre as espécies de moscas e nível de eutrofização.


# Entrada dos dados em formato de matriz, aqui denominada eutrof:
eutrof<-matrix(c(12, 14, 35,  7,
                  6, 12,  5, 22,
                  7, 17,  9, 11),
               nc=4)
eutrof

#.. Frequências esperadas
chisq.test(eutrof)$expected

# Testando a freq. esperada com a esperada: brincadeira! 
 chisq.test(chisq.test(eutrof)$expected)

#.. Teste qui-quadrado:
chisq.test(eutrof)

# X-squared = 30.9545, df = 6 e p-value = 2.586e-05, ou seja, o resultado
# mostra que há uma associação significativa entre as espécies e o nível de 
# eutrofização dos riachos, rejeitando-se H0, pois X-squared > X2-crítico ou 
# tabelado (12,592) para df = 6 graus de liberdade (p-value < 0,05).